最大化投资回报问题的实现

　　最大化投资回报问题：某人有一定的资金用来购买不同面额的债卷，不同面额债卷的年收益是不同的，求给定资金，年限以及债卷面额、收益的情况下怎样购买才能使此人获得最大投资回报。

　　程序输入约定：第一行第一列表示资金(1000的倍数)总量，第二列表示投资年限;第二行表示债卷面额总数;从第三行开始每行表示一种债卷，占用两列，前一列表示债卷面额，后一列表示其年收益，如下输入实例，

　　10000 1

　　2

　　4000 400

　　3000 250

　　程序实现如下，注释几乎说明了一切，所以不再另外分析。

　　/// 此数组是算法的关键存储结构，用来存储不同阶段各种债卷

　　/// 组合下对应可获取的最大利息。

　　int saifa[80005];

　　/// 此函数用于计算当前债卷在不同购买额下的最优利息情况，

　　/// 注意此时的利息情况是基于上一次债卷的情况下计算得到的，

　　/// 也就是说当前利息最优是基于上一次利息最优的基础上计算出来的，

　　/// 这也正好体现了动态规划中“最优化原则”：不管前面的策略如何，

　　/// 此后的决策必须是基于当前状态(由上一次决策产生)的最优决策。

　　/*

　　动态规划的求解过程一般都可以用一个最优决策表来描述，

　　对于本程序，以示例输入为例，对于第一年，其最优决策表如下：

　　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(*1000) -- (1)

　　0 0 0 0 400 400 400 400 800 800 800 -- (2)

　　0 0 0 250 400 400 500 650 800 900 900 -- (3)

　　(1) -- 表示首先选利息为400的债卷在对应资金下的最优利息。

　　(2) -- 表示可用来购买债卷的资金。

　　(3) -- 表示在已有状态下再选择利息为300的债卷在对应资金下的最优利息。

　　注意上面表格，在求购买利息为300的债卷获得的最优收益的时候，参考了以前的最优状态，以3行8列的650为例，7(*1000)可以. [NextPage]

　　在以前购买了0张4000的债卷的基础上再2张3000的，也可以在以前购

　　买了1张4000的基础上再买1张3000，经比较取其收益大的，这就是典

　　型的动态规划中的当前最优状态计算。

　　本程序中把上面的最优决策二维表用一个一维数组表示，值得借鉴。

　　*/

　　void add(int a,int b)

　　{ cout << a << " " << b << endl; // for debug

　　for(int i=0;i<=80000;i++)

　　{

　　if(i+a > 80000)

　　{

　　break;

　　}

　　if(saifa[i]+b > saifa[i+a]) // 累计同时购买多种债卷时的利息

　　{

　　saifa[i+a] = saifa[i] + b;

　　}

　　if(i<200) // for debug

　　cout << i << "-" << saifa[i] << " ";

　　}

　　cout << endl; // for debug

　　}

　　int main(void)

  [NextPage]

　　{

　　int n,d,money,year,pay,bond;

　　int ii,i;

　　scanf("%d",&n);

　　for(ii=0;ii

　　{

　　memset(saifa,0,sizeof(saifa));

　　scanf("%d%d",&money,&year);

　　scanf("%d",&d);

　　for(i=0;i

　　{

　　scanf("%d%d",&pay,&bond);

　　add(pay/1000,bond);

　　}

　　// 计算指定年限内最优组合的本金利息总额

　　for(i=0;i

　　{ cout << saifa[money/1000] << " "; // for debug

　　money += saifa[money/1000];

　　}

　　cout << endl; // for debug

　　printf("%d\n",money);

　　}

　　return 0;

　　}

　　上述程序实现方法同样适合于背包问题，最优库存问题等，只是针对具体情况，最优决策表的表示和生成会有所不同。