第二节、数值型数据的整理与显示

　　学习要求：

　　1.掌握数据分组的方法

　　2.掌握组中值的作用和计算方法

　　3.掌握数据分组的具体步骤

　　4.掌握直方图与条形图的区别

　　具体内容：

　　(一)数据的分组

　　1.数据分组的含义：

　　数据分组是根据统计研究的需要，将数据按照某种标准划分成不同的组别。分组后再计算出各组中出现的次数或频数，形成一张频数分布表。

　　2.数据分组的方法

　　分组的方法有单变量值分组和组距分组两种。

　　(1)单变量值分组是把每一个变量值作为一组，这种分组方法通常只适合于离散变量且变量较少的情况。

　　(2)组距分组是将全部的变量值，划分为若干个不同的区间。适合于连续变量或变量值较多的情况。

　　采用组距分组需要经过以下几个步骤：

　　第一步，确定分组的组数

　　确定分组组数时的要求：

　　①划分的组数既不应太多也不应太少

　　②组数的确定，要尽量保证组间资料的差异性与组内资料的同质性;

　　③采用的分组办法，要能够充分显示客观现象本身存在的状态。

　　第二步，对原始资料进行排序。

　　第三步，求极差。

　　极差值=最大观察值-最小观察值

　　第四步，确定各组组距。

　　根据上式计算出来的组距，可能带有小数，为了编表和计算方便，也是审美习惯使然，最好把它取成接近于5除尽的一个数。

　　组距与组数成反比例关系，组数越多，组距越小，组数越少，组距越大。

　　②组距是每组观察值的最大差，即每组的上限值与下限值之间的差。用公式表示就是：

　　组距=某组上限值-该组下限值

　　或：某组上限值=该组下限值+组距

　　某组下限值=该组上限值-组距

　　第五步，确定组限。

　　组限是组与组之间的界限，或者是每组观察值的变化范围。

　　一个组的最小值称为下限;最大值称为上限。

　　上限值与下限值的差值称为组距

　　上限值与下限值的平均数称为组中值。即：

　　确定组限时应注意：

　　①第一组的下限值应比最小的观察值小一点，最后一组的上限值应比最大的观察值大一点。

　　②特别需要或不得已的情况除外，最好不要使用开口组。

　　③ 组限应取得美观些，按数字编好，组限值应能被5除尽，且一般要用整数表示。

　　第六步 确定各组观察值出现的频数

　　为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的观察值不算在本组内，而计算在下一组内。

　　第七步，制作频数分布表。

　　二)数值型数据的图示

　　1.直方图

　　直方图是用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。

　　直方图中，实际上用矩形的面积表示各组的频数分布。

　　直方图与条形图不同：

　　(1)条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别是)则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

　　(2)由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

　　2.折线图(也称为频数多边形图)

　　折线图也称频数多边形图，它是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉就是折线图。

　　【例题10：2004年单选题】一批数据分别为“60～70”、“70～80”、“80～90”、“90～100”四组，按统计表分组的习惯规定，90这一数值应归在(　)这一组中。

　　A.“60～70”

　　B.“70～80”

　　C.“80～90”

　　D.“90～100”

　　【例题11：2007年单选题】对一组数据进行分组，各组的组限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上这组数据中，50这一数值(　　)。

　　A.由于恰好等于组限，不需要分在某一组中

　　B.分在“50～60”一组中

　　C.分在“40～50”一组中

　　D.分在“40～50”或“50～60”任意一组中都可以

　　【例题12：2008年单选题】将一批数据进行分组，各组的组限依次为“100-120”、“120-130”“130-140”“140-150”“150-160”，按统计分组的规定，140这一数值( )

　　A不计算在任何一组

　　B分在“140-150”这一组

　　C分在“130-140”这一组

　　D分在“130-140”或“140-150”均可

　　【例题13：2006年、2008年单选题】对数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是(　)。

　　A.无任何关系

　　B.反比关系

　　C.正比关系

　　D.组距总是组数的5倍

　　【例题14：2006年多选题】直方图与条形图的区别在于(　)。

　　A.直方图的各矩形通常是分开排列

　　B.直方图用面积表示各组频数的多少

　　C.直方图的各矩形通常是连续排列

　　D.直方图的矩形高度与宽度均有意义

　　E.直方图的矩形高度有意义而宽度无意义

　　【例题15：课后题第14题】组距分组适用于下列情况(　)

　　A.离散变量

　　B.变量值较少

　　C.连续变量

　　D.变量值较多

　　E.分类数据

　　【例题16：课后题第15题】在组距分组中，确定分组组数的时候要求(　)。

　　A.组数尽可能少

　　B.组数尽可能多

　　C.尽量保证组间资料的差异性

　　D.尽量保证组内资料的同质性

　　E组数应能被5除尽

　　【例题17：课后题第3题】为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定( )

　　A不重不漏 B组限值应能被5除尽 C下组限不在内 D 上组限不在内